三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本(běn)初(chū)等(děng)函数之(zhī)一，是以角度为(wèi)自变量，角度对(duì)应任意角终(zhōng)边与单(dān)位(wèi)圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其(qí)比值(zhí)为因变量的(de)函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函(hán)数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边(biān)比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集(jí)R

高二(èr)数(shù)学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内(nèi)驱(qū)力(lì)，从(cóng)思想(xiǎng)上重(zhòng)视高二，从心理上强化高二，使战胜高(gāo)考的这个关键环节(jié)过硬起(qǐ)来，是“志存高远”这四个(gè)字(zì)在高二(èr)年级(jí)的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能(néng)熟(shú)练地(dì)判断简(jiǎn)单的(de)实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学(xué)生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)分析(xī)这种现象，就(jiù)可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期(qī)性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从(cóng)而激(jī)发学生的学习(xí)积(jī)极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联系的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概念的理解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天(tiān)要学到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们发(fā)现钟表(biǎo)上(shàng)的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过(guò)一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研(yán)究的主要内(nèi)容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间(jiān)会重(zhòng)复出现(xiàn)，这(zhè)也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存(cún)在(zài)周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆(fān)研究(jiū)周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回(huí)答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定(dìng)义，你的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的(de)理解要(yào)掌握三个条件，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结(jié)出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(1京东是谁的老板是谁1)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳的(de)距(jù)离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示(shì)意京东是谁的老板是谁(yì)图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的距(jù)离(lí)y是时间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的(de)周期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定义域(yù)、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的(de)图像(xiàng)，让学生探(tàn)索出(chū)正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实(shí)事求(qiú)是(shì)的科学态度和(hé)锲而不(bù)舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数学一中已经学(xué)过(guò)函数，并掌握(wò)了讨论(lùn)一(yī)个(gè)函(hán)数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学(xué)们根据图像一起讨论一下它(tā)具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边(biān)仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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