圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式

圆心到直线的(de)距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的解的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程(chéng)组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与(y上技校要多少钱学费，在技校上学一般要花多少学费ǔ)圆的位置关系(xì)还可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这(zhè)几种形(xíng)式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程形式可使计算得(dé)到(dào)简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦(xián)长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相(xiāng)交所得弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关(guān)于y）的(de)一元二(èr)次方程，设出(chū)交点坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定理(lǐ)及弦(xián)长(zhǎng)公式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而不(bù)求的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦(xián)长求解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及(jí)有(yǒu)关定理(lǐ)导出各(gè)种曲线的焦点弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设(shè)交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之(zhī)间做平(píng)行(xíng)于(yú)直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平上技校要多少钱学费，在技校上学一般要花多少学费行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是(shì)直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一(yī)般在(zài)参(cān)数(shù)计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对应(yīng)圆心角(jiǎo)的一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆(yuán)周相交的角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是什么(me)？

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯(wéi)一(yī)公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程(chéng)组(zǔ)、或者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的(de)实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

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