反正弦函(hán)数(shù)的(de)导数，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的导(dǎo)数推(tuī)导过程(chéng)是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推(tuī)导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具有一(yī)一(yī)对(duì)应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的(de)别急老师今天晚上是你的人，别急老师今天晚上就是你的了，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可(kě)以在(zài)正切函(hán)数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函(hán)数，这时的反正切函数是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数(shù)的(de别急老师今天晚上是你的人，别急老师今天晚上就是你的了)通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关于(yú)直线y=x的对(duì)称变换(huàn)而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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