三角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意(yì)角终边与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量的函(hán)数的(de)。

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　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函(hán)数(shù)的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函(hán)数的(de)图象与(yǔ)性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内(nèi)驱力，从思(sī)想上重视高(gāo)二，从(cóng)心(xīn)理上强化高二(èr)，使战胜高(gāo)考(kǎo)的(de)这(zhè)个(gè)关键环节过硬(yìng)起来，是“志存高(gāo)远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单(dān)的(de)实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义(yì)进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从数学的(de)角(jiǎo)度分(fēn)析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以(yǐ)得到周(zhōu)期(qī)函数的(de)定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实(shí)践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们(men)对周(zhōu)期现象有一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数(shù)学，从而激发学生的学习积(jī)极性(xìng)，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在(zài)海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可(kě)以经(jīng)常看到(dào)大海，陶(táo)冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要(yào)研(yán)究(jiū)的主要(yào)内容就是周期(qī)现(xiàn)象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪(làng)是(shì)怎(zěn)样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教师(shī)引(yǐn)导(dǎo)学(xué)生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义(yì)的理解要(yào)掌握(wò)三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总结出(chū)“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般(bān)情况下，为(wèi)避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

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　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然后各个(gè)学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地(dì)球(qiú)到(dào)太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根(gēn)据物(wù)理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那(nà)么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一(yī)天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的(de)那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白(bái)的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾(gù)本节(jié)课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解窜天猴什么意思网络，窜天猴什么意思污它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域(yù)、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上的图(tú)像，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦函数的(de)性质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培养(yǎng)学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验(yàn)自身探(tàn)索成功(gōng)的(de)喜悦感，培养学生的(de)自信(xìn)心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决(jué)问题(tí)的(de)有效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态度(dù)和(hé)锲而(ér)不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个函数性质的(de)几个角度，你还(hái)记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据(jù)图像一起(qǐ)讨论一下它(tā)具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象)验(yàn)证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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