圆(yuán)与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积(jī)公式和周(zhōu)长公式(shì)以及圆的面积公式和周长公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式是(shì)，求圆的(de)周(zhōu)长公式(shì)，求圆的直(zhí)径公式(shì)，圆的(de)面积(jī)怎(zěn)么(me)求(qiú) 公式等(děng)问题，小(xiǎo)编将为你整理(lǐ)以(yǐ)下的生(shēng)活小知识(shí)：

圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直(zhí)线方程和圆的(de)方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关(guān)系，可由方程(chéng)组(zǔ)的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的(de)实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可(kě)以采(cǎi)用这几种形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不同的(de)问(wèn)题，采用不(bù)同的方程形式可使计算得到(dào)简化。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交(jiāo)的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式(shì)是

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格(gé)为一(yī)个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及(jí)弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不(bù)求的(de)思想(xiǎng)方法对于(yú)求(qiú)直(zhí)线与曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)弦(xián)长是十(shí)分有效的，然(rán)而(ér)对于(yú)过(guò)焦点(diǎn)的(de)圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关(guān)定理导(dǎo)出各种曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直多思善妒是什么意思，古代善妒是什么意思(zhí)径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连(lián)接(jiē)直径中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于(yú)直(zhí)多思善妒是什么意思，古代善妒是什么意思径(jìng)的弦，连(lián)接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方(fāng)形，一般(bān)在参(cān)数(shù)计(jì)算时采用制(zhì)造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的(de)弦长就等于(yú)对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘(chéng)以半(bàn)径(jìng)再乘以二这样就得(dé)到了玄长的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心(xīn)角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心(xīn)到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定义来(lái)证明(míng)。

　　圆与直线相切的(de)证明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应满足(zú)直线方程和圆的(de)方程，它(tā)应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切于(yú)一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的(de)切(qiè)线(xiàn)。

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