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　　独立是说事件A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而(ér)互斥表示事(shì)件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关系”。

　　独(dú)立意(yì)味着AB事(shì)件同时发生的概(gài)率可以计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着AB时间同

　　这两个概念之间的(de)关(guān)系，简单的说，就是没有关系。

　　独(dú)立是说事(shì)件A发生(shēng)跟事件B发生没关(guān)系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示事(shì)件(jiàn)A发生(shēng)的(de)话，事(shì)件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同(tóng)时(shí)发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着(zhe)AB时间(jiān)同时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如果(guǒ)满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事(shì)件(jiàn)B发生(shēng)或(huò)不发(fā)生(shēng)对事(shì)件A不产生影响(xiǎng)，就说事(shì)件A与(yǔ)事件B之间(jiān)存(cún)在某种“独立性”，其对象可以是(shì)多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互不(bù)相容不能同时成立(lì)，即独立(lì)必相容，互(hù)斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事(shì)件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事(shì)件(jiàn)A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事件是(shì)指事件(jiàn)A和B的(de)交(jiāo)集为空，也叫(jiào)互(hù)不(bù)相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事(shì)件A与事件B在任何一次(cì)试验中不会同(tóng)时(shí)发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互独(dú)立事件有什么区别和联(lián)系

　　一、性(xìng)质不(bù)同(tóng)

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事件A和B的交集(jí)为空(kōng)，A与B就是(shì)互(hù)斥事件，也(yě)叫互不(bù)相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发(fā)生的(de)事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设(shè)A，B是(shì)两(liǎng)事件，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不(bù)同

　　1、互斥事件针对和好(hǎo)能不(bù)能同时发生，即两个互斥事件是指两者不可派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影(yǐng)响，即两(liǎng)个相互独(dú)立事件是指一个(gè)事件(jiàn)发(fā)生对另一个事件(jiàn)发生的(de)概率没有影响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币(bì)，每一(yī)次投得(dé)head和投得tail两事件是互(hù)相排斥(chì)的，不能同(tóng)时(shí)投得head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事件(jiàn)和第二次投得tail这事件则是(shì)相互独立(lì)的，因为第二次投什么，跟第一(yī)次投什么没啥关系。

　　在(zài)第一个例子中，这两事件(jiàn)互斥，但不是相互(hù)独立；而第二个例子中，这两事(shì)件相互独(dú)立(lì)。

　　逻(luó)辑(jí)关系

　　1、对立事件是互(hù)斥事件的特例(lì)，所(suǒ)以对立事件一定是(shì)互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是对立(lì)事件，当且仅(jǐn)当两个互斥事件必有一个发生时，它们同时又是(shì)对立事(shì)件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事(shì)件均(jūn)不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任何一次试(shì)验中不(bù)会(huì)同时发生。

　　两者的(de)联系(xì)在于，对立事件属于一(yī)种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通(tōng)过定义看(kàn)出来。

　　一个事件本身(shēn)与(yǔ)其对立事件的并集等(děng)于总(zǒng)的(de)样本空(kōng)间(jiān)；而若两个(gè)事件互为互斥事件(jiàn)，表(biǎo)明一(yī)者(zhě)发生则另一者必(bì)然不发生，但不强调它们的并(bìng)集是整个(gè)样(yàng)本(běn)空间(jiān)。

　　即对立必(bì)然互斥(chì)，互斥不(bù)一定会对立。

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