反(fǎn)函数的(de)性质是什(shén)么意思(sī)，反函数得性(xìng)质是反函数的性质主要有(yǒu)：函数(shù)的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射的；一个函(hán)数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一致等的(de)。

　　关(guān)于反函数的性质(zhì)是什(shén)么意(yì)思，反(fǎn)函数得性质以及反函数的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数的(de)性质是(shì)什么和什么，反函(hán)数得性质，函数反函(hán)数的性质，反(fǎn)函数的概念(niàn)与坏垣是什么意思啊，破屋坏垣适合装修吗性质(zhì)等问题，小编(biān)将为你(nǐ)整理以下知识：

反函数的(de)性质是(shì)什(shén)么意思(sī)，反函数得性质

　　一(yī)个函数(shù)与它(tā)的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大(dà)家(jiā)详细(xì)盘(pán)点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数的定义(yì)一(yī)般(bān)来(lái)说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是(shì)C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一下(xià)，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等(děng)于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义(yì)域。

　　最具有代表(biǎo)性的反(fǎn)函数就是对数函数与指(zhǐ)数(shù)函数。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数(shù)的图形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的充要(yào)条件是，函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数的值域，反函数的值域(yù)是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反(fǎn)函数的(de)两个(gè)函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是(shì)奇函(hán)数，则其反函数为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单调函(hán)数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的(de)单(dān)调性与原函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若(ruò)有交点(diǎn)，则(zé)交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在(zài)反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反(fǎn)函数的定(dìng)义域(yù)是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直(zhí)的直(zhí)线截时能过2个及以上点即没(méi)有反(fǎn)函数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇函数存(cún)在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调性在对应区(qū)间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定(dìng)有严格增(zēng)（减(jiǎn)）的反函(hán)数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的(de)且具(jù)有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应(yīng)法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值(坏垣是什么意思啊，破屋坏垣适合装修吗zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且(qiě)只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则(zé)按(àn)此(cǐ)对(duì)应法则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函(hán)数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义可以很快(kuài)得出函数(shù)f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也(yě)就是(shì)说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反(fǎn)函数(shù)与原函数(shù)的复(fù)合函(hán)数等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来(lái)表示自变量，用(yòng)y来表(biǎo)示因变量(liàng)，于(yú)是(shì)函数y=f(x)的反函数通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上(shàng)任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函数的(de)定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知(zhī)道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互为反函数。

　　这(zhè)也可(kě)以看(kàn)做(zuò)是反函数的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的(de)n次(cì)微分的。

　　若(ruò)一(yī)函(hán)数(shù)有(yǒu)反(fǎn)函数，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数

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