反(fǎn)函(hán)数的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数得(dé)性质是反函数(shù)的性质主要有：函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是一(yī)一映(yìng)射的；一个(gè)函数与它的反函(hán)数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致(zhì)等(děng)的。

　　关于反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质以及(jí)反(fǎn)函数的(de)性质是什么意思，反函(hán)数的性质是什么和什么，反函数得性质，函数(shù)反函数的性质，反(fǎn)函数的概(gài)念与性(xìng)质等(děng)问题(tí)，小(xiǎo)编(biān)将为你(nǐ)整理以(yǐ)下知识(shí)：

反函数的性质是什么(me)意思，反函(hán)数得性质(zhì)

　　一个(gè)函(hán)数与(yǔ)它的(de)反函数在相(xiāng)应(yīng)区(qū)间(jiān)上单调性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细盘(pán)点一下，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详(xiáng)细盘点一(yī)下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等(děng)于(yú)x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y10亿人民币在日本算有钱吗，日本10亿等于人民币多少钱=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别(bié)是(shì)函数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的(de)反函数(shù)就是对数(shù)函数与指数函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其(qí)反(fǎn)函数的图(tú)形(xíng)关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在(zài)反(fǎn)函(hán)数的(de)充要条件是，函数(shù)的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函(hán)数(shù)的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映(yìng)射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函(hán)数的值(zhí)域，反函数的值域(yù)是(shì)原(yuán)函数的(de)定义(yì)域。

　　2、互为反函数(shù)的两个(gè)函数(shù)的图(tú)像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其(qí)反函数(shù)为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有(yǒu)反函数，且反(fǎn)函(hán)数的单调性与原(yuán)函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像(xiàng)若有交点，则(zé)交(jiāo)点(diǎn)一定在(zài)直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函(hán)数有(yǒu)哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的(de)定义(yì)域与(yǔ)值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数(shù)f(x)是(shì)偶函数且(qiě)有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不(bù)一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线(xiàn)截时能过2个及以(yǐ)上点(diǎn)即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函(hán)数，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在对应(yīng)区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对(duì)应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的(de)导(dǎo)数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值(zhí)域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则(zé)得(dé)到了一个(gè)定义(yì)在f(D)上的(de)函数。

　　并(bìng)把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记为由(yóu)该定义可以很快得出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值(zhí)域和定(dìng)义域，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函(hán)数就(jiù)是f，也就(jiù)是说(shuō)，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示(shì)因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的(de)反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数(shù)和直接函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函数(shù)的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的(de)任(rèn)意(yì)性可(kě)知f和f-1关于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于(yú)是我们可以知道，如(rú)果(guǒ)两个(gè)函(hán)数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个(gè)函(hán)数互(hù)为反函数(shù)。

　　这也可(kě)以看做是反函(hán)数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函(hán)数(shù)，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

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