为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一(yī)个(gè)数与a的(de)和为0，那么这(zhè)个数(shù)就叫做a的(de)相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以及(jí)分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相(xiāng)等(děng)，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和(hé)数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负(fù)债模型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相乘得正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财产比给定日(rì)期的(de)财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他(tā)的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次(cì)，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社(shè)出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早出现(xiàn)在(zài)中国，在(zài)碰(pèng)衡《九(jiǔ先公四岁而孤全文翻译及注释，先公四岁而孤全文翻译答案)章算术》中方程(chéng)章给出正负数的加减运算法则，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度(dù)百科-负数

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