为什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正是根据相(xiāng)反数(shù)的定义，如果一个数(shù)与a的和(hé)为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及(jí)分配(pèi)律(lǜ)，等式还满足(zú)等量加等量和相等，等(děng)量减等量(liàng)差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定(dìng)悲守穷庐将复何及啥意思，悲守穷庐将复何及表达了什么愿望日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是(shì)原(yuán)来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在(zài)数(shù)学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通过(guò)负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因(yīn)数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所(suǒ)悲守穷庐将复何及啥意思，悲守穷庐将复何及表达了什么愿望得的积就是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技(jì)术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出现在中国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程(chéng)章(zhāng)给出(chū)正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负负得正直到(dào)13世(shì)纪末才(cái)由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法(fǎ)，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相乘得负”悲守穷庐将复何及啥意思，悲守穷庐将复何及表达了什么愿望。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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