反正弦函(hán)数(shù桂l车牌是哪里 桂L车牌号城市代号)的导数，反(fǎn)正切函数(shù)的(de)导数推导过程(chéng)是正(zhèng)切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函(hán)数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函桂l车牌是哪里 桂L车牌号城市代号(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义(yì)域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反(fǎn)三(sān)角函数的(de)一(yī)种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一(yī)对应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选(xuǎn)取是正切函(hán)数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一(yī)确定的(de)。

　　引进多值函数概(gài)念后(hòu)，就可以(yǐ)在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的(de)反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的大致图像(xiàng)如(rú)图(tú)所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函(hán)数求导(dǎo)公(gōng)式的推导(dǎo)过程、

　　因为(wèi)函数(shù)的导数等(děng)于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy桂l车牌是哪里 桂L车牌号城市代号)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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