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描写瘦西湖春天的诗句,扬州瘦西湖美景佳句 反正切函数的导数推导过程,反正弦函数的导数

  反正(zhèng)切函数的导数推导过程,反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数描写瘦西湖春天的诗句,扬州瘦西湖美景佳句(shù)的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

  关(guān)于反正切函数(shù)的导数(shù)推导过程,反正弦函数的导数以及反正切函数(shù)的导数(shù)推导(dǎo)过程,反正切(qiè)函(hán)数(shù)的导数是多(duō)少,反正弦函(hán)数的导(dǎo)数,反正切函数的导数公式,反正切函数的导数推导等问题(tí),小编将为你整理以下知识:

反正切函数(shù)的(de)导数推(tuī)导过程,反正弦函数的(de)导数

  正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arcc描写瘦西湖春天的诗句,扬州瘦西湖美景佳句otx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正切函数

  正切函(hán)数y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫(jiào)做反正(zhèng)切函数。

  它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于x的那(nà)个唯一确定的角,即tan(arctanx)=x,反正切函数的定义域为R即(-∞,+∞)。

  反正切函数(shù)是反三角函数的(de)一种(zhǒng)。

  由于正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不(bù)具(jù)有(yǒu)一一对(duì)应的(de)关(guān)系(xì),所以不存在(zài)反(fǎn)函数。

  注(zhù)意这里选取是正(zhèng)切函(hán)数的一个单调区间(jiān)。

  而由(yóu)于正切(qiè)函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)描写瘦西湖春天的诗句,扬州瘦西湖美景佳句的(de),因此,反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是(shì)存在(zài)且唯一确定的(de)。

  引进多值函数(shù)概念后,就可以在正(zhèng)切函(hán)数(shù)的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R,且(qiě)x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函(hán)数,这时的反正切函数(shù)是多(duō)值的,记为y=Arctanx,定义(yì)域是(-∞,+∞),值域是(shì)y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。

  于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)主值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

  反正(zhèng)切函数在(-∞,+∞)上的图像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到,如图所示。

  反正切函(hán)数的(de)大致图像如图(tú)所示,显然(rán)与函数y=tanx,(x∈R)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称,且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式及推导(dǎo)过程

   反三角函(hán)数指三角函数的(de)反函数(shù),由于基本三角(jiǎo)函(hán)数具有周期(qī)性,所以反(fǎn)三(sān)角函数胡旅(lǚ)是多值(zhí)函数。

  接下来(lái)给大家分享反三(sān)角函数的导数公(gōng)式及推导过程(chéng)。

反三角(jiǎo)函数的(de)导数公(gōng)式

   d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

   d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

   d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

   d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数公式推导过程

   反三角(jiǎo)函数的导数公式推(tuī)导过程(chéng)是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy),然后(hòu)进行相应(yīng)的换元姿(zī)做渣

   比如说,对(duì)于正弦(xián)函数y=sinx,都知道导数dy/dx=cosx

   那(nà)么dx/dy=1/cosx

   而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

   y=sinx 可知迹悄x=arcsiny,而dx/dy=1/√(1-y^2),所以arcsiny的导数就(jiù)是(shì)1/√(1-y^2)

   再换下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

   反三(sān)角函数是一种基本初等(děng)函数。

  它是(shì)反正(zhèng)弦arcsinx,反余弦arccosx,反正切arctanx,反(fǎn)余切arccotx,反正(zhèng)割arcsecx,反余割arccscx这些函数的统称(chēng),各自表示其反正弦、反余弦、反(fǎn)正切、反余切,反(fǎn)正割,反余(yú)割(gē)为(wèi)x的角。

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