反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的(de)导数推(tuī)导过程(chéng)是正切函数(shù)的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正切函数的(de)导数推(tuī)导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)反三角(jiǎo)函数(shù)的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的关(guān)系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因(yīn)此(cǐ)，反正切(qiè)函数(shù)是存(cún)在且(qi菠萝蜜切开没熟怎么补救，菠萝蜜切开没熟怎么补救ě)唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函数的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数(shù)，这时(shí)的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切函数的大(dà)致(zhì)图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的(de)导数(shù)等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(菠萝蜜切开没熟怎么补救，菠萝蜜切开没熟怎么补救siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面(miàn)塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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