为(wèi)什么负负(fù)得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)是(shì)根(gēn)据(jù)相说明方法有哪些及作用答题格式，三年级说明方法有哪些及作用反数的定(dìng)义(yì)，如(rú)果一个(gè)数(shù)与(yǔ)a的和(hé)为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式还满足等量加等(děng)量和相等，等(děng)量(liàng)减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末(mò)由数(shù)学家朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负(fù)”。

在数(shù)学(xué)乘法中为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　在(zài)数(shù)学乘法中负负得正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相反数，所得(dé)的(de)积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考《数学(xué)阅读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤(fèng)凰(huáng)教育出版(bǎn)社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透(tòu)视》，上海科学技(jì)术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术(shù)》中方程(chéng)章给出正(zhèng)负数的加(jiā)减运(yùn)算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数(shù)概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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