反函数的性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数得性质(zhì)是反函数的性质主要有(yǒu)：函数的(de)定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域是(shì)一一映射的(de)；一个(gè)函数与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等的。

　　关(guān)于反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函(hán)数得性(xìng)质以(yǐ)及反(fǎn)函(hán)数的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数的性质是什么和(hé)什么，反函数(shù)得性质，函数反(fǎn)函数的性质，反函数(shù)的(de)概念与性质等问题(tí)，小编将为(wèi)你整理以(yǐ)下知识：

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反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数(shù)与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质主要有：函数的定义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个(gè)函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代表(biǎo)性的反函数就是对数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数(shù)的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函(hán)数(shù)的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是(shì)原函数的(de)值域，反函数的(de)值域是原函数的(de)定义域。

　　2、互(hù)为反函数(shù)的两个(gè)函数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则(zé)其反(fǎn)函数为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反(fǎn)函数(shù)，且(qiě)反函数的(de)单调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反函数的图像若有(yǒu)交点，则(zé)交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数(shù)的(de)充要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （born过去式和过去分词是什么，bear的过去式过去分词其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反(fǎn)函(hán)数，其反函数的(de)定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函数(shù)，被与y轴垂直的直线截(jié)时能过2个(gè)及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它(tā)的(de)反函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应(yīng)区(qū)间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法(fǎ)则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一(yī)个定(dìng)义(yì)在(zài)f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义可以很快得出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示(shì)自变量(liàng)，用y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函数。

　　反函(hán)数和直(zhí)接函(hán)数的图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以(yǐ)知(zhī)道(dào)，如果两个函数的图像关于y=x对(duì)称(chēng)，那么这两个(gè)函数(shù)互为反(fǎn)函数。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数便(biàn)称为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百度百科---反函(hán)数

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