圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆(yuán)的(de)面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直(zhí)线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和(hé)圆的(de)方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等的(de)实(shí)数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的(de)大小来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的(de)两交点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和一个(gè)平面完整相切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用(yòng)韦(wéi)达定(dìng)理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求(qiú)的思想方法对(duì)于求直(zhí)线与曲(qū)线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对(duì)于过焦点(diǎn)的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有(yǒu)关定(dìng)理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷(jié)。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半(bàn)的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾(gōu)股定理，先求得直(zhí)径(jìng)与径的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面(miàn)形状不是长方形(xíng)，一般在参数计(jì)算时采用制造商指定位(wèi)置的弦长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对(duì)应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的(de)公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的(de)两边与圆周(zhōu)相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心(xīn)角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切，直线和圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利(lì)用切(qiè)线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方(fāng)法：

　　幂级数展开式常用公式，幂级数展开式怎么推导在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况(kuàng)来判别幂级数展开式常用公式，幂级数展开式怎么推导。

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那(nà)么(me)直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

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