三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数(shù)是(shì)基(jī)本(běn)初等函数之一(yī)，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或(huò)其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正(zhèng)弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现(xiàn)实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对(duì)实际工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象(xiàng)，就可(kě)以得到周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使同(tóng)学们对(duì)周期现(xiàn)象有一(yī)个初步的(de)认识，感受(shòu)生活中处(chù)处有数学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养学生(shēng)学(xué)好数(shù)学的信心(xīn)，学会运用联系的观(guān)点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的(de)存在(zài)，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看(kàn)到大海，陶(táo)冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们(men)发现钟表(biǎo)上的时针、分(fēn)针和(hé)秒针每经过(guò)一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的(de)图片(投影图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会(huì)重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活(huó)中存在(zài)周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即(jí)存(cún)在(zài)不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成，总结出“周期(qī)函数的周(zhōu)期有无数个(gè)”，教师(shī)指出一般情况下(xià)，为避(bì)免引起(qǐ)混(hùn)淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

特利迦奥特曼的脚底痒怎么办，奥特曼的脚怕痒吗　　

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自(zì)主学(xué)习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四(sì)行，然(rán)后各个(gè)学习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地(dì)球(qiú)到太(tài)阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离(lí)y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的(de)那一天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活(huó)中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义(yì)域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学(xué)习，培养学生创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生体验自身(shēn)探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生(shēng)形成实事求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数(shù)学一中已经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个(gè)函数性质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了(le)正弦函(hán)数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们(men)根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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