三角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图(tú)像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变(biàn)量(liàng)的(de)函(hán)数的。

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三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一(yī)下常见的三角(jiǎo)函数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题(tí)的(de)周(zhōu)期;(5)能利用地铁的时速一般是多少公里，地铁的时速一般是多少码周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从数学的角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周期(qī)函(hán)数的定义(yì);根据周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周期(qī)现象有一个初步的认(rèn)识，感受(shòu)生活中处处(chù)有数学(xué)，从而激(jī)发学生的学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运用联(lián)系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的(de)存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这种现象(xiàng)就是我们今(jīn)天(tiān)要(yào)学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研究的主要(yào)内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存(cún)在周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学(xué)生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学(xué)生(shēng)来(lái)回答，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周期函(hán)数定义的(de)理解(jiě)要掌握三(sān)个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义域(yù)内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出一(yī)般情况下，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个学习小组(zǔ)之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着(zhe)太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量(liàng)，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本(běn))是水车的(de)示(shì)意(yì)图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经(jīng)过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节(jié)课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)地铁的时速一般是多少公里，地铁的时速一般是多少码弦函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函(hán)数在(zài)R上(shàng)的图(tú)像，让学生探(tàn)索(suǒ)出正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的(de)自(zì)信心;使学生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学(xué)态度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数(shù)性质的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下(xià)面(miàn)请同学们根据图像一(yī)起讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影，一边(biān)仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中的(de)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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