反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导过(guò)程，反正弦函数的(de)导(dǎo)数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的导数(shù)推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的关系，所以不存在(zài)反函数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取是正(zhèng)切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概(gài)念后，就可以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且xenjoy可数吗，joy可不可数≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎnenjoy可数吗，joy可不可数)正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作(zuò)关于直线y=x的(de)对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数(shù)导数公式及推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反(fǎn)三(sān)角函数指三角函(hán)数(shù)的反函数，由于基本(běn)三(sān)角函数(shù)具有(yǒu)周期性(xìng)，所以反(fǎn)三角函数胡旅是多(duō)值函数。

　　接下来给大家分享反三角函数的导数(shù)公式及推导过程。

反三(sān)角(jiǎo)函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程

　　 反三角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相(xiāng)应的换元姿做渣

　　 比如说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下(xià)元arcsinx的(de)导(dǎo)数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角函数是一种基本(běn)初等函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦(xián)arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正(zhèng)切、反(fǎn)余切，反正(zhèng)割(gē)，反余割为x的(de)角。

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