=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和(hé)圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实(shí)数解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切与一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的(de)位置关系还(hái)可以通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于(yú)不(bù)同的问题，采(cǎi)用不同的方程(chéng)形式(shì)可使计算得到(dào)简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数(shù)学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严(yán)格为(wèi)一个正圆(yuán)锥面(miàn)和一(yī)个平面完整相切）得到(dào)的一些曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二(èr)次方(fāng)程(chéng)，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定(dìng)理及弦(xián)长公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代换(huàn)，设而不求的思(sī)想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解利(lì)用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关(guān)定理导(dǎo)出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆截得(dé)的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三角形勾(gōu)股定理，先求(qiú)得(dé)直(zhí)径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平(píng)行(xíng)于直(zhí)径的弦，连(lián)接直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到(dào)的都是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平面形(xíng)状不是长方形(xíng)，一(yī)般(bān)在参(cān)数计算(suàn)时采用制造商指定(dìng)位置的(de)弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所截的弦(xián)长就(jiù)等于对应圆心角的一半大小的(de)正弦值(zhí)乘(chéng)以半径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征(z蒂玮娜手表是杂牌吗，蒂玮娜手表一千多值得买吗0000; line-height: 24px;'>蒂玮娜手表是杂牌吗，蒂玮娜手表一千多值得买吗hēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)所有(yǒu)公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者利(lì)用(yòng)切线的(de)定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线相切的证(zhèng)明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和(hé)圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于(yú)一点，即直(zhí)线是圆的(de)切(qiè)线。

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