反(fǎn)正切函数(shù)的导数(shù)推导过程，反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)导数(shù)是正切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arcco哆瑞咪发嗦啦西哆8个音怎么写 - 手机爱问，哆瑞咪发嗦啦西哆8个音怎么读tx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反正弦(xián)函(hán)数的导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是(shì)反三(sān)角函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一(yī)对应(yīng)的关(guān)系，所(suǒ)以不存(cún)在(zài)反函数。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单(dān)调连续的，因此，反正切(qiè)函数是存(cún)在且唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就(jiù)可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这(zhè)时的(de)反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞哆瑞咪发嗦啦西哆8个音怎么写 - 手机爱问，哆瑞咪发嗦啦西哆8个音怎么读，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公(gōng)式及(jí)推导(dǎo)过程

　　 反(fǎn)三角函数指三(sān)角(jiǎo)函数的反函数，由于基本三角(jiǎo)函数具(jù)有周(zhōu)期性，所以反三(sān)角函(hán)数胡旅是(shì)多值函数(shù)。

　　接下来(lái)给(gěi)大家分(fēn)享反三(sān)角函数的导数公(gōng)式(shì)及推导过(guò)程。

反三角函(hán)数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数(shù)公(gōng)式(shì)推导过程

　　 反三(sān)角函数的导(dǎo)数公(gōng)式推导过(guò)程(chéng)是(shì)利(lì)用dy/dx哆瑞咪发嗦啦西哆8个音怎么写 - 手机爱问，哆瑞咪发嗦啦西哆8个音怎么读=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做(zuò)渣

　　 比如说(shuō)，对于正弦函数(shù)y=sinx，都(dōu)知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数(shù)就是(shì)1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函(hán)数

　　 反三角函数是一种基本初等(děng)函(hán)数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的统称，各自表示其(qí)反正弦(xián)、反(fǎn)余弦(xián)、反正切、反余切，反正(zhèng)割，反余割为x的角。

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