等差数列前n项(xiàng)和(hé)性质(zhì)及使用，等差(chà)数列前n项(xiàng)和概念是等(děng)差(chà)数列(liè)是常见数列的一种，假如(rú)一个数(shù)列(liè)从第二(èr)项起，每一项与(yǔ)它的前一项的差(chà)等于同一个(gè)常数，这个数(shù)列就叫做等(děng)差数列(liè)，而这(zhè)个(gè)常数叫做等差数列的公役(yì)，公役常用字母d表明(míng)的。

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等(děng)差数(shù)列前n项和性质及使用，等差(chà)数列前n项(xiàng)和概念

　　等差数列是常见(jiàn)数列(liè)的(de)一种(zhǒng)，假如一(yī)个数列(liè)从第二项起(qǐ)，每一项与(yǔ)它的前一项(xiàng)的差(chà)等于同一个常数，这个数列就(jiù)叫(jiào)做等差(chà)数列，而这个(gè)常数叫做等差数列(liè)的公役(yì)，公役(yì)常用字母d表明(míng)。等差数列(liè)前(qián)项和(hé)公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列(liè)前(qián)n项和(hé)公式推(tuī)导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写(xiě)成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)金地集团是国企还是民企，金地集团房地产排名>

　　所以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知等差(chà)数列的首项为a1，公役为d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一(yī)得(dé)

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差数列根(gēn)本性质

　　1.公(gōng)役为(wèi)d的(de)等差数列，各项同加(jiā)一数所得数列仍是(shì)等差(chà)数(shù)列，其公(gōng)役仍为d。

　　2.公役为d的等差数列，各项(xiàng)同乘以常数(shù)k所得数列(liè)仍(réng)是等差数列，其公役为(wèi)kd。

　　3.若{an}{bn}为等(děng)差数列(liè)，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非零(líng)常数）也是等差(chà)数列。

　　4.对任何m、n，在等差(chà)数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数列(liè)的通项公式，此(cǐ)式较等差数列的通项(xiàng)公式更具有一般性(xìng).

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差数列，从中取出等距离的项(xiàng)，构成一个新数列，此数列仍是等差数(shù)列，其(qí)公役为kd（k为取出项(xiàng)数(shù)之(zhī)差）。

　　7.下表成等差数列且公役(yì)为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差数列。

　　8.在等差数列中(zhōng)，从第二(èr)项起，每一项（有(yǒu)穷数列末项在外）都是它(tā)前后两项的等(děng)差中项。

　　9.当公役d>0时，等差数列中(zhōng)的(de)数(shù)随项数的增大而增大；

　　当d<0时(shí)，等(děng)差数列中(zhōng)的数(shù)随项数的削(xuē)减(jiǎn)而(ér)减小；

　　d=0时，等差数列中的(de)数等于一个常数。

等(děng)差数列前n项和性质是什么

　　 等差数列是(shì)常见数列(liè)的一种(zhǒng)，假如(rú)一个数列从第二项(xiàng)起，每一项与它的(de)前一(yī)项(xiàng)的差等(děng)于(yú)同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等(děng)差数列的公(gōng)役，公(gōng)役常用字母d表明。

等差数列(liè)前项和(hé)公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差(chà)数列(liè)前n项和公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可(kě)写成(chéng)

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两(liǎng)式(shì)相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如(rú)已知(zhī)等差(chà)数列的(de)首项为a1，公役(yì)为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代(dài)入(rù)公式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根(gēn)本性质

　　 1.公役为(wèi)d的等差(chà)数列(liè)，各(gè)项同加(jiā)一(yī)数所(suǒ)得(dé)数列仍是等(děng)差数列(liè)，其公役仍为d。

　　 2.公役为d的等差数列，各项(xiàng)同乘(chéng)以(yǐ)常数k所(suǒ)得(dé)数列仍(réng)是等差数列(liè)，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列(liè)，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零(líng)常(cháng)数）也是等差(chà)数列。

　　 4.对任(rèn)何m、n，在等(děng)差举含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别(bié)地，当m=1时(shí)，便得等(děng)差(chà)数列的通项公式，此式较等差数列的通(tōng)项公(gōng)式更具有一般(bān)性(xìng).

　　 5.一(yī)般地(dì)，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差数(shù)列，从中(zhōng)取出等(děng)距离的项，构成(chéng)一(yī)个新数列，此数列仍是等差数列(liè)，其(qí)公(gōng)役为kd（k为取(qǔ)出项数之差）。

　　 7.下(xià)表成等差数列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差数列正祥(xiáng)笑。

　　 8.在等(děng)差(chà)数(shù)列(liè)中，从(cóng)第二项起，每一项(xiàng)（有穷数列末项在外）都是它前后(hòu)两项的(de)等宴(yàn)陵差中项。

　　 9.当公役d>0时(shí)，等差(chà)数列中的数随项数的增大而增(zēng)大(dà)；当d<0时，等差(chà)数列中的数随项数的削减而减小；d=0时，等差数列中的数等于(yú)一个(gè)常数。

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