等差数列前n项和性质(zhì)及使用，等差数列(liè)前(qián)n项和(hé)概(gài)念(niàn)是等差数列是常见数列的一种，假如一个数列(liè)从第(dì)二项(xiàng)起，每一项与它的前(qián)一(yī)项的(de)差等于同(tóng)一个常数，这个数列就(jiù)叫做等差(chà)数列，而这个常数叫做等差数列的公役，公役常用字母(mǔ)d表明的(de)。

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等差(chà)数(shù)列前n项和性质及(jí)使用无时无刻是什么意思 无时无刻不在，无时不刻是什么意思，等差数列前(qián)n项和概念

　　等差(chà)数列是(shì)常(cháng)见数列的一种，假(jiǎ)如一个数列从(cóng)第二项起，每一项与它的前(qián)一项的差等于同一个(gè)常(cháng)数(shù)，这个(gè)数列就叫(jiào)做(zuò)等(děng)差数列，而这个常(cháng)数叫做等(děng)差数列(liè)的公役，公役常(cháng)用字母d表明。等(děng)差数列前项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差(chà)数列前n项和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式(shì)相加得(dé)：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已(yǐ)知(zhī)等(děng)差(chà)数列的首(shǒu)项为a1，公役为d，项数为n。

　　则(zé) an=a1+(n-1)d代入(rù)公式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根(gēn)本性(xìng)质

　　1.公役(yì)为d的等差数(shù)列，各项同加一数所得数列仍是(shì)等差数列，其公役仍(réng)为d。

　　2.公役为d的等差数列，各项同乘(chéng)以常数k所得数列仍是等差数列，其公(gōng)役(yì)为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差(chà)数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非(fēi)零常数）也(yě)是等差数(shù)列。

　　4.对任何m、n，在等差(chà)数(shù)列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别(bié)地，当(dāng)m=1时，便得(dé)等差数列的(de)通项公式，此式较(jiào)等差数列(liè)的(de)通项公(gōng)式(shì)更具(jù)有一般性.

　　5.一般地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差(chà)数列，从中取出等距离的项(xiàng)，构成(chéng)一(yī)个新数列，此数列仍(réng)是等差数列，其公役为(wèi)kd（k为取(qǔ)出项数之差）。

　　7.下表成等差数列且公役(yì)为(wèi)m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成(chéng)公役为md的等差数列。

　　8.在等差数(shù)列中，从第二项起(qǐ)，每(měi)一项（有穷数列末(mò)项(xiàng)在外）都是它前后两(liǎng)项的等差中项。

　　9.当公役(yì)d>0时(shí)，等差数列中的(de)数随项数(shù)的(de)增(zēng)大而(ér)增大；

　　当d<0时，等差数列中的数随项数的削减而减小；

　　d=0时，等差数列中的数(shù)等(děng)于(yú)一个常数。

等(děng)差数列前n项和性(xìng)质是什么(me)

　　 等差(chà)数列是常见数列的(de)一种，假如一个数列从第二项(xiàng)起，每一项与它(tā)的前一项(xiàng)的差等于同一个常(cháng)数，这个数列就叫做等差数(shù)列，而这个常数叫(jiào)做(zuò)等差数列(liè)的公役，公役常用字母d表(biǎo)明(míng)。

等差数(shù)列(liè)前项和(hé)公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数列(liè)前n项和公(gōng)式(shì)推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等差数列的首项为a1，公役为d，项数为(wèi)n，

　　 则(zé) an=a1+(n-1)d无时无刻是什么意思 无时无刻不在，无时不刻是什么意思代入公式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根(gēn)本性质

　　 1.公役为d的等差数列(liè)，各项同(tóng)加一数所(suǒ)得数列仍是等差数列，其(qí)公(gōng)役(yì)仍为d。

　　 2.公役(yì)为d的等差数列，各项同乘以常数(shù)k所得数列(liè)仍是等(děng)差数列(liè)，其(qí)公役为(wèi)kd。

　　 3.若(ruò){an}{bn}为等(děng)差数(shù)列，则(zé){an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为非(fēi)零常数）也是等差数(shù)列(liè)。

　　 4.对任何m、n，在等(děng)差(chà)举含数(shù)列中有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等(děng)差数列的(de)通项公式，此式较等(děng)差(chà)数列的通(tōng)项公式更具有(yǒu)一般性.

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差(chà)数列，从(cóng)中取出等(děng)距离(lí)的项，构成一(yī)个(gè)新数列，此(cǐ)数列(liè)仍(réng)是等差(chà)数列，其公役为kd（k为取出项数之差）。

　　 7.下表(biǎo)成(chéng)等差(chà)数列且公役为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差(chà)数列正祥笑(xiào)。

　　 8.在等差数列中，从(cóng)第二项起(qǐ)，每一项（有(yǒu)穷数(shù)列末项在(zài)外）都(dōu)是它(tā)前后两项的(de)等(děng)宴陵差中项(xiàng)。

　　 9.当公役d>0时，等差(chà)数列(liè)中的数(shù)随项数的增大而增(zēng)大；当d<0时(shí)，等差数列中的数随项数的削减而(ér)减小(xiǎo)；d=0时，等差数(shù)列中的数等于(yú)一个(gè)常(cháng)数。

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