为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的(de)和(hé)为0，那么这个(gè)数就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足(zú)交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相(xiāng)等，等量减等量(liàng)差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数(shù)学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天改造文章的祖师是谁 改造文章的祖师爷是谁(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的(de)积(jī)就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù改造文章的祖师是谁 改造文章的祖师爷是谁)罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正(zhèng),异名(míng)相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在(zài)数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元(yuán)的宅记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么(me)给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得(dé)的积(jī)就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数(shù)学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透(tòu)视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国(guó)，在(zài)碰衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程章给(gěi)出正负数的加减运算法则(zé)，而负(fù)负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学(xué)家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资(zī)料来(lái)源：百度百科-负数

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