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独(dú)立事件与(yǔ)互斥事(shì)件的区别与联(lián)系公式(shì)，独(dú)立事件(jiàn)与互斥事件的(de)区别与联系视(shì)频

　　独立(lì)是(shì)说事件A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独(dú)立意(yì)味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同

　　这两个概念(niàn)之间的(de)关系，简单的说，就(jiù)是没有(yǒu)关(guān)系(xì)。

　　独立是(shì)说事(shì)件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时(shí)发生(shēng)的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意味着AB时间(jiān)同时发(fā)生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或(huò)不发生对事件(jiàn)A不(bù)产生影响，就说(shuō)事(shì)件A与事(shì)件B之间存在某种“独(dú)立性”，其对(duì)象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能(néng)同时成立(lì)，即独立必(bì)相容，互斥必联(lián)系(xì)。

　　容(róng)易推广：设(shè)A，B，C是三个(gè)事件,如果(guǒ)满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件A和B的交集为空，也(yě)叫互不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可叙(xù)述为：不可能(néng)同时(shí)发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含(hán)义是：事件A与(yǔ)事(shì)件B在任何一次试验(yàn)中不会同(tóng)时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独立事件(jiàn)有什(shén)么(me)区别和联系(xì)

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌(chāng)：事件1500毫升水等于多少斤 1500毫升水是几瓶矿泉水A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也(yě)叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不可能(néng)同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设(shè)A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独(dú)立(lì)，简称A，B独(dú)立(lì)。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件针对(duì)和(hé)好能(néng)不能同时发生，即(jí)两个互斥(chì)事件是指两者不可派(pài)扒(bā)能同时发生。

　　2、相互独立的事(shì)件针对有没有(yǒu)影响，即两个相互独立事件是指一个事(shì)件发生对另一个事(shì)件发生的概率(lǜ)没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投得(dé)head和投(tóu)得tail两(liǎng)事(shì)件是(shì)互相排斥的，不(bù)能同(tóng)时(shí)投得head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事件和第二次投得tail这(zhè)事件则是相互独立(lì)的，因为第二(èr)次投什么，跟第一次投(tóu)什么没啥关系。

　　在第一(yī)个例(lì)子中(zhōng)，这(zhè)两事件互斥，但(dàn)不是相(xiāng)互独(dú)立(lì)；而第二个例子中(zhōng)，这两事件相互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立(lì)事件是互斥事件的(de)特例，所以对(duì)立事件一定是互(hù)斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是对立事件，当(dāng)且(qiě)仅当两个互斥(chì)事件必有一个发生时，它1500毫升水等于多少斤 1500毫升水是几瓶矿泉水们同时(shí)又是对(duì)立(lì)事件；

　　3、互斥(chì)事(shì)件和对立事件均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事(shì)件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任(rèn)何一次试(shì)验(yàn)中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事件(jiàn)属(shǔ)于一(yī)种特殊的互(hù)斥事件。

　　它(tā)们的区别可以通(tōng)过定义(yì)看(kàn)出来。

　　一个事件本身与其对立事(shì)件的并集等于总的样(yàng)本空(kōng)间(jiān)；而若两(liǎng)个事件互为互斥事件，表明一(yī)者发(fā)生则(zé)另(lìng)一者必然(rán)不发生，但(dàn)不强调它们的并(bìng)集是整个样本(běn)空间。

　　即对立必然互斥，互斥(chì)不(bù)一定会对立(lì)。

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