为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负(fù)负得正是根(gēn)据相反(fǎn)数(shù)的定义(yì)，如果一(yī)个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什(shén)么(me)负负得(dé)正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法为什(shén)么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换律(lǜ)、结合律以及(jí)分配(pèi)律(lǜ)，等式还满足等(děng)量(liàng)加(jiā)等量和相等，等(děng)量(liàng)减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的(de)积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决(jué)了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的(de)相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的(de)积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=稻草人的作者简介和主要内容，稻草人的作者简介20字15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模(mó)型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美稻草人的作者简介和主要内容，稻草人的作者简介20字元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内(nèi)容(róng)参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现在中国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术》中方(fāng)程(chéng)章给(gěi)出正负(fù)数(shù)的(de)加减(jiǎn)运算法则，而(ér)负负得正直到(dào)13世(shì)纪末才由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负数(shù)概念，及其四则(zé)运算(suàn)法则(zé)：“正负(fù)相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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