反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程，反正(zhèng)弦函数的导数是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的(de)定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是(shì)反三角函(hán)数的(de)一种。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不具有(yǒu)一(yī)一对应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切(qiè)函数的(de)一个单调区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在且唯一确(què)定的。

　　引进多(duō)值函数概念后(hòu)，就可以在正(zhèng)切函数的(de)整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反(fǎn)函(hán)数，这(zhè)时的反正切(qiè)函(hán)数(shù)是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数(shù)的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞0082是哪个国家区号呢，0081是哪个国家区号)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于(yú)直线y=x的对(duì)称变换(huàn)而得到(dào)，如图所示。

　　反正切(qiè)函数(shù)的(de)大致(zhì)图像(xiàng)如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)导数(shù)公式及推导过程(chéng)

　　 反三(sān)角函数指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所(suǒ)以(yǐ)反三角函(hán)数胡旅是多值函数。

　　接下来(lái)给大家分享反三角函(hán)数的导数公(gōng)式及推导过(guò)程。

反(fǎn)三角函数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式推导过程

　　 反(fǎn)三角函数的导数公式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换元姿(zī)做渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那(nà)么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元(yuán)arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是一(yī)种基本初等函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函数的统(tǒng)称，各(gè)自表(biǎo)示其反正弦、反余(yú)弦、反(fǎn)正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

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