圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的(de)面积(jī)公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式(shì)以及圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公式(shì)和周长公式，圆的面积公式是，求圆(yuán)的周长公式，求圆的直(zhí)径公式，圆的(de)面积怎么求(qiú) 公式等问题，小编将(jiāng)为你(nǐ)整(zhěng)理(lǐ)以下的生活小知识：

圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式(shì)

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过比较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的(de)圆(yuán)方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式的(de)圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学(xué)、几何学中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥（严格为一(yī)个正圆锥面(miàn)和一(yī)个平面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公式求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求(qiú)的思想方法对于求直线与曲线相交弦(xián)长是十分有效的，然而(ér)对(duì)于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥曲线(xiàn)弦长求(qiú)解利用这种(zhǒng)方法(fǎ)相比(bǐ)较而(ér)言有(yǒu)点繁(fán)琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有(yǒu)关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x瓦格纳是哪个国家的，瓦格纳集团是什么组织2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平(píng)行于直径的弦，连接直(zhí)径(jìng)中点O与平行(xíng)弦(xián)跟半圆的(de)交(jiāo)点，得到的都(dōu)是(shì)直(zhí)角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面(miàn)形(xíng)状不是长(zhǎng)方形，一(yī)般(bān)在参数计算(suàn)时(shí)采用制(zhì)造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一(yī)半(bàn)大小的正弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以二(èr)这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边(biān)与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫(jiào)做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或(huò)者方(fāng)程组、或者利用(yòng)切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相切的(de)证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方程，它(tā)应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的(de)关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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