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三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数(shù)

　　在直角三(sān)角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数(shù)学必修(xiū)四《三角函(hán)数的(de)图(tú)象(xiàng)与性(xìng)质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象(xiàng)在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用周期(qī)函(hán)数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆(chāi)雹周期(qī)现象;从数学(xué)的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数(shù)的定(dìng)义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习(xí)，使同学们对周期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的认识，感受生(shēng)活中处处(chù)有数(shù)学，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念(niàn)的(de)理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活(huó)在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到(dào)大(dà)海(hǎi)，陶冶(yě)我(wǒ)们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上(shàng)的(de)时针、分针和秒针每经过(guò)一(yī)周就(jiù)会(huì)重复，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要研究的(de)主要内容就是(shì)周期现象与周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定(dìng)义(yì)，你的(de)理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来(lái)回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期(qī)函数定义的理(lǐ)解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情(qíng)况下，为(wèi)避免引起混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球(qiú)到(dào)太阳的(de)距(jù)离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据(jù)物(wù)理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示(shì)意(yì)图(tú)，水车(chē)上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体美甲建构是什么意思，语言建构是什么意思认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的(de)知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日(rì)常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过(guò)的知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太(tài)明(míng)白的地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图像，让学(xué)生(shēng)探(tàn)索出正弦函数的性(xìng)质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)创新能(néng)力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题(tí)的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态度和(hé)锲而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性质的几个(gè)角度(dù)，你还(hái)记得有哪些吗?在(zài)上一次课(kè)中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学们根(gēn)据(jù)图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投影，一(yī)边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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