为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和为0，那(nà)么(me)这个数就叫做a的(de)相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以(yǐ)及(jí)分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家du和数学(xué)教育(yù)家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定(dìng)日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情(qíng)况课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学(xué)家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘除(chú)法,同名相乘得正,异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通过(guò)负债模型解决(jué)了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚钢琴里面小快板的速度是多少，钢琴中小快板是什么意思金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化(huà)透视(shì)》，上海科(kē)学技术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出(chū)正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度钢琴里面小快板的速度是多少，钢琴中小快板是什么意思数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得钢琴里面小快板的速度是多少，钢琴中小快板是什么意思正(zhèng)，两(liǎng)正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百度百科-负数

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