反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程是(shì)正切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正切函数的(de)导数(shù)推导过(guò)程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的(de)一(yī)个(gè)单调(diào)区间(jiān)。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此(cǐ)，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值(zhí)函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，撒贝宁个人资料简历撒贝宁个人资料简历pan>k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的(de)反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大致图像如(rú)图所示(shì)，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/撒贝宁个人资料简历2。

求反正切函数求导(dǎo)公(gōng)式的推(tuī)导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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