圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一(yī)点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位置关系(xì)还可以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大(dà)小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采(cǎi)用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题(tí)，采用(yòng)不同的方(fāng)程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和(hé)一个平(píng)面(miàn)完整相切）得到(dào)的一些曲(qū)线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用(yòng)方(fāng)法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元(yuán)二次方程，设出(chū)交点坐(zuò)标，利用韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而言(yán)有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定(dìng)理导出各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为简捷兰州理工大学是一本还是二本 兰州理工大学是211吗。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于(yú)圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于(yú)直径的弦，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指定位(wèi)置的弦长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心角的一(yī)半大小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的(de)两边(biān)与(yǔ)圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计(jì)。

圆(yuán)与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大(dà)小、或者方程(chéng)组、或者(zhě)利用切线的定义(yì)来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果方(fāng)程(chéng)组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切于(yú)一点，即直线是(shì)圆的切线。

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