反正切函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦函数的导数是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程，反(fǎn)正弦函数的(de)导数

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的(de)那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对应的关系，所以(yǐ)不存在(zài)反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的一(yī)个单调(diào)区(qū)间(jiān)。

　　而由于(yú)正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线(xiàn)作(已婚男人经常找你聊天是什么意思，一个愿意陪你聊天的已婚男人zuò)关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到(dào)，如图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的大致图像(xiàng)如图所示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导(dǎo)数(shù)公式(shì)及推导过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函数的反函(hán)数(shù)，由于基(jī)本三角(jiǎo)函数(shù)具(jù)有周期性，所以反三(sān)角函数胡旅是(shì)多(duō)值函(hán)数。

　　接下来给大(dà)家分享反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)的导数公式及推导过程。

反三角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函(hán)数的导(dǎo)数公(gōng)式推导过程

　　 反三(sān)角函数的导数公(gōng)式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的换(huàn)元姿(zī)做渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种(zhǒng)基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反(fǎn)余割(gē)arccscx这(zhè)些函数的(de)统称，各自表示其(qí)反正(zhèng)弦、反余弦、反正切(qiè)、反(fǎn)余切，反(fǎn)正割，反余(yú)割为x的角(jiǎo)。

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