反(fǎn)正切函数(shù)的(de)导数(shù)推导过程，反正弦函数的导数是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数(shù)的导数推导过(guò)程，反正弦函数的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一(yī)确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的关系(xì)，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的(de)一(yī)个单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一确(què)定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概念(niàn)后，就(jiù)可以在正切函(hán)数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多(duō)值(zhí)的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关(guān)于直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函(hán)数导数公式及推导过程(chéng)

　　 反三角函数指三角函数的反函(hán)数，由于(yú)基本三(sān)角函数(shù)具有周期性，所以反三角函数胡旅是多值(zhí)函数。

　　接下来给(gěi)大家分(fēn)享反三角函数的(de)导数公(gōng)式及推导(dǎo)过程。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公式推导(dǎo)过程

　　 反三角函数(shù)的导数公(gōng)式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换(huàn)元姿(zī)做渣

　　 比如说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arc塞尔维亚女人好追吗，塞尔维亚好找女朋友吗siny的导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下(xià)元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数(shù)

　　 反三角函数是一种(zhǒng)基(jī)本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的(de)统(tǒng)称，各(gè)自表(biǎo)示(shì)其反(fǎn)正弦、反余弦(xián)、反正切、反余(yú)切，反(fǎn)正割，反余割为(wèi)x的角。

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