三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三(sān)角函数是基本(běn)初等函数(shù)之(zhī)一，是以角度为自(zì)变(biàn)量，角度(dù)对应任意(yì)角终(zhōng)边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数的。

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　　接下来看一(yī)下常(cháng)见的三(sān)角函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻(lín)边比三(sān)角(jiǎo)形的斜(xié)边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对(duì)边(biān)b，正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二数(shù)学必修四《三角函数(shù)的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周期函数的(de)定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象(xiàng)有一个初步(bù)的(de)认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而(ér)激(jī)发(fā)学生的学习积极性，培养学生学(xué)好(hǎo)数学的信(xìn)心，学(xué)会运用联系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的存在，会(huì)判断是否为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们(men)的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会(huì)涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们(men)发(fā)现钟表上(shàng)的时(shí)针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要(yào)内容就是(shì)周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱塘(táng)江潮的(de)图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的(de)?可见，波浪(làng)每隔一(yī)段时间(jiān)会(huì)重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学(xué)习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函(hán)数的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在不为0的(de)常数(shù)T;x必须是定义域(yù)内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的(de)周期有无(wú)数个(gè)”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学(xué)习课(kè)本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时间t的(de)函数(shù)吗(ma)?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度(dù)数(shù)为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车(chē)的示(shì)意图(tú)，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　50只芦丁鸡一年利润，一只芦丁鸡成本利润　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太明(míng)白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数(shù)的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的图(tú)像，让学生探(tàn)索出正弦函数(shù)的(de)性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实事(shì)求是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数(shù)性质的几(jǐ)个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦(xián)曲线(xiàn)的图(tú)像(xiàng)，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如(rú)何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中(zhō50只芦丁鸡一年利润，一只芦丁鸡成本利润ng)的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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