反正(zhèng)弦(xián)函数的导早晨的太阳叫什么，早晨的太阳叫什么雅称数，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过程是正切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函(hán)数的导数(shù)，反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程(chéng)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函(hán)数(shù)y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具有(yǒu)一一(yī)对应(yīng)的关系(xì)，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正(zhèng)切函(hán)数的一个单(dān)调(diào)区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的(de)，因此(cǐ)，反正切函数是存在(zài)且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概(gài)念(niàn)后，就可(kě)以(yǐ)在(zài)正切函数的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如(rú)图所示，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数(shù)等于反(fǎn)函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]早晨的太阳叫什么，早晨的太阳叫什么雅称/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(d早晨的太阳叫什么，早晨的太阳叫什么雅称e)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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