三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度(dù)对应(yīng)任意角终边(biān)与单(dān)位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它(tā)的(de)邻边(biān)比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象对实际(jì)工(gōng)作的意(yì)义(yì);(3)理(lǐ)解周(几天不见怎么这么湿，没过几天就湿成那样了zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数学(xué)的角度(dù)分析(xī)这(zhè)种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据周(zhōu)期(qī)性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同(tóng)学们对周期(qī)现象有一个初步的(de)认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学(xué)习(xí)积极性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的信心，学会运用联系(xì)的(de)观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在(zài)，会判断是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的(de)理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会(huì)发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每(měi)一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们(men)今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我(wǒ)们这节课(kè)要研究的(de)主要内容就是(shì)周期现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江(jiāng)潮的(de)图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变(biàn)化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔(gé)一段时间(jiān)会重复出现，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问(wèn)题都由(yóu)学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不(bù)为0的(de)常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的(de)任意(yì)x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总结(jié)出“周期(qī)函(hán)数的周(zhōu)期有无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个(gè)学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太(tài)阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一次)所需的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函(hán)数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些几天不见怎么这么湿，没过几天就湿成那样了?所涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?几天不见怎么这么湿，没过几天就湿成那样了p>

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一(yī)些日常生(shēng)活中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培(péi)养(yǎng)学生创新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心(xīn);使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学(xué)生形成实事求(qiú)是的(de)科学态(tài)度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学(xué)一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个(gè)函数(shù)性质(zhì)的几(jǐ)个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次(cì)课中，我们已(yǐ)经学习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学(xué)们根(gēn)据图像(xiàng)一起讨论一(yī)下(xià)它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正(zhèng)负(fù)值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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