反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数是正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)，反(fǎn)正弦函(hán)数的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2美国领土超过中国了吗，美国领土比中国领土大吗,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的(de)那个(gè)唯(wéi)一(yī)确定的角，即tan美国领土超过中国了吗，美国领土比中国领土大吗(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的关(guān)系，所以不存(cún)在反函(hán)数。

　　注意(yì)这(zhè)里(lǐ)选取是(shì)正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以在正(zhèng)切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。美国领土超过中国了吗，美国领土比中国领土大吗>

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导(dǎo)过(guò)程

　　 反三角函数指三角函数(shù)的反函数，由(yóu)于基(jī)本三角函数具有周期性，所以(yǐ)反三角函数胡旅是多值函数。

　　接(jiē)下(xià)来给大(dà)家分享反(fǎn)三角函数的导数公(gōng)式及推导(dǎo)过程。

反三角函(hán)数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公式推导过程

　　 反三角函(hán)数的导数公式推导过程是利(lì)用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应(yīng)的换(huàn)元姿做渣

　　 比如(rú)说(shuō)，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种(zhǒng)基本初等函数。

　　它是(shì)反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切(qiè)、反(fǎn)余切，反正(zhèng)割(gē)，反余割为x的角。

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