反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)是正(zhèng)切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过(guò)程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯(wéi)一确(què)定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是反三角函(hán)数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一(yī)对(duì)应的关(guān)系，所(suǒ)以不存在(zài)反(fǎn)函(hán)数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于(女生拉黑就是极度讨厌吗，拉黑多久不联系就是彻底结束yú)正切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续的(de)，因此，反正切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反(fǎn)函(hán)数，这(zhè)时的反正(zhèng)切函数(shù)是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的(de)通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数(shù)求导公(gōng)式(shì)的推导过程、

　　因(yīn)为函数的(de)导(dǎo)数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用(yòng)团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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