反正弦函(hán)数的(de)导数，反(fǎn)正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程是(shì)正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的(de)导数(shù)，反正切函数(shù)的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导过程

　　正(zhèng)切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯(wéi)一(yī)确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)是(shì)反三角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上(shàng)不具有一12是什么意思一对(duì)应的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的一个单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的(de)，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概(gài)念后，就可以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函(hán)数求(qiú)导公式的推导(dǎo)过(guò)程(chéng)、

　　因为函数(shù)的导数等于(yú)反(fǎn)函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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