反函(hán)数的性质是什(shén)么意(yì)思(sī)，反函数得性质是(shì)反函数(shù)的性质主要有：函数(shù)的定义域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一映射的；一个函数与它(tā)的反函数在相应区(qū)间(jiān)上单(dān)调性一致等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数的(de)性质是什么意思，反函(hán)数得性质(zhì)以(yǐ)及(jí)反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数的性(xìng)质是什么和什么，反(fǎn)函数得(dé)性质，函(hán)数反函数的性(xìng)质，反函数的概念与性质等问(wèn)题，小编将(jiāng)为你(nǐ)整理(lǐ)以下知识(shí)：

反函数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下(xià)，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数(shù)的性质主要有(yǒu)：函数(shù)的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一(yī)映射(shè)的；

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致(zhì)等(děng)。

　　下面(miàn)小编(biān)就(jiù)带(dài)领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别(bié)是函数y=f(x)的(de)值域(yù)、定义域。

　　最具有(yǒu)代(dài)表性的反(fǎn)函数就是对数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函数的值域，反函数的值域(yù)是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函数的两个函(hán)数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇(qí)函数(shù)，则其反(fǎn)函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数(shù)是(shì)单(dān)调函数，则一定(dìng)有反函(hán)数(shù)，且反(fǎn)函数的单调性(xìng)与(yǔ)原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反函数(shù)的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它(tā)的反函数在相应区间上单(过生日小寿星一般指几岁,十八岁可以叫小寿星吗，18岁生日可以叫小寿星吗dān)调(diào)性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)，其反函数的定(dìng)义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定(dìng)存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一(yī)个奇函(hán)数存(cún)在反函数，则它的反函(hán)数也是(shì)奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调性在(zài)对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一(yī)定有(yǒu)严(yán)格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么(me)它(tā)的(de)反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且(qiě)只有一(yī)个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到(dào)了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可以很快得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和(hé)定义域，并(bìng)且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数(shù)，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x过生日小寿星一般指几岁,十八岁可以叫小寿星吗，18岁生日可以叫小寿星吗来表(biǎo)示自变(biàn)量，用y来表示因变量(liàng)，于是函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数(shù)通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们可以(yǐ)知道，如(rú)果两个(gè)函数(shù)的图像关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互(hù)为反函数(shù)。

　　这也可以(yǐ)看(kàn)做(zuò)是反函(hán)数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百(bǎi)度百(bǎi)科---反函数

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