反正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反正切函数的(de)导数推导过程(chéng)是正切函数(shù)的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正切函数的(de)导数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯(wéi)一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三(sān)角函数的一种。外面黑里面粉会介意吗，为啥我对象外面黑的里面发红p>

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对(duì)应(yīng)的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是(shì)正切(qiè)函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致(zhì)图(tú)像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求(qiú)导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数(shù)的导(dǎo)数等于反函数导数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .......外面黑里面粉会介意吗，为啥我对象外面黑的里面发红......tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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