反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质(zhì)是反函数的性质主要有：函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的；一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性(xìng)质是什么(me)意(yì)思，反函数得性质以及反函数的(de)性质是什么意思，反函数(shù)的性质是什么和什么，反(fǎn)函数得(dé)性质，函数反函数的性质，反函数的概念与性(xìng)质等问(wèn)题，小编将为你整(zhěng)理以(yǐ)下知识：

反函数的性质是什(shén)么意(yì)思，反函数得(dé)性质

　　一(yī)个函(hán)数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等(děng)。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反函数的(de)定(dìng)义一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数的(de)定义域与值域是(shì)一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各(gè)位考生参(cān)考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处g(y)都(dōu)等(děng)于(yú)x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性(xì劲仔深海小鱼是什么鱼做的，劲仔小鱼是海鱼还是淡水鱼ng)的反函数就是对(duì)数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函数(shù)的充要条件是(shì)，函数的定义(yì)域(yù)与值域(yù)是一一(yī)映(yìng)射(shè)等。

　　反函数性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(劲仔深海小鱼是什么鱼做的，劲仔小鱼是海鱼还是淡水鱼x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其(qí)反(fǎn)函(hán)数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的(de)值域，反函数的值域是原函(hán)数(shù)的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是奇函数，则(zé)其反函(hán)数为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定有反(fǎn)函数(shù)，且反函数(shù)的单调性与(yǔ)原函(hán)数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图像若(ruò)有交点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函(hán)数且(qiě)有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数，其反(fǎn)函数(shù)的定(dìng)义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数，被与y轴垂直的直线截(jié)时能过2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神(shén)若一个奇函(hán)数存(cún)在反函(hán)数，则(zé)它的反(fǎn)函数也是奇(qí)森圆(yuán)穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调(diào)性(xìng)在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的(de)导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么(me)它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义(yì)：

　　设函数(shù)y=f(x)的(de)定义(yì)域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记为(wèi)由该(gāi)定义(yì)可以很快(kuài)得出函数(shù)f的定义域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函(hán)数(shù)f-1的(de)值域(yù)和定义域，并且(qiě)f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数(shù)的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用(yòng)x来(lái)表示自变量，用y来表示(shì)因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函数(shù)和(hé)直接函数的图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知(zhī)道，如(rú)果两个函数(shù)的图(tú)像关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函(hán)数的一(yī)个(gè)几(jǐ)何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若一函劲仔深海小鱼是什么鱼做的，劲仔小鱼是海鱼还是淡水鱼数有反函数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

未经允许不得转载：重庆三峡中心医院、三峡中心医院、中心医院 劲仔深海小鱼是什么鱼做的，劲仔小鱼是海鱼还是淡水鱼