三角形垂线(xiàn)的定(dìng)义(yì)和性质，垂(chuí)线的定(dìng)义(yì)和性质(zhì)七年(nián)级是当两条直线(xiàn)相交(jiāo)所成的四个(gè)角中，有(yǒu)一(yī)个角是直角时，即(jí)两条直线互(hù)相(xiāng)垂(chuí)直，其中一条直线(xiàn)叫做(zuò)另一直线的(de)垂线，交点(diǎn)叫垂足(zú)的。

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三角形垂线的(de)定义和性质，垂线的定义和性质七年级(jí)

　　垂线(xiàn)的性(xìng)质是过直线上或直线外的一点(diǎn)，有且只有一条直(zhí)线和已知(zhī)直线垂直(zhí)。

　　垂(chuí)线当两条直(zhí)线相交所成的四个(gè)角中，有一(yī)个角是直角时，即两条直(zhí)

　　当两条直线相(xiāng)交所成的(de)四个(gè)角中，有(yǒu)一个(gè)角是直角(jiǎo)时，即两条直线互相垂直，其(qí)中(zhōng)一条直线叫做(zuò)另一直线的垂线，交点叫(jiào)垂足(zú)。

　　垂线的(de)性(xìng)质(zhì)是过直线上(shàng)或直线外(wài)的(de)一点，有且只有一条直线和(hé)已知直线垂直。

　　当(dāng)两条直线相(xiāng)交所(suǒ)成的四(sì)个角中，有(yǒu)一(yī)个(gè)角是(shì)直角时(shí)，即两条直(zhí)线互相垂直(zhí)，其中(zhōng)一条直线叫做另一直线的垂线。

　　从(cóng)直(zhí)线外一点(diǎn)到这条直线的(de)垂线段的长度(dù)，叫做点(九龙司是哪里？diǎn)到(dào)直线的距离。

　　过一点(diǎn)有且只(zhǐ)有一条(tiáo)直线(xiàn)与已知直(zhí)线垂直。

　　一(yī)个角的两边分(fēn)别垂直(zhí)于(yú)另一个角(jiǎo)的两(liǎng)边，这(zhè)两个角相等或(huò)互补。

　　1、过直线(xiàn)上或直线外的(de)一点，有(yǒu)且(qiě)只有(yǒu)一条直线和已知(zhī)直线垂直。

　　2、从直线外(wài)一点到这条(tiáo)直线(xiàn)上(shàng)各点所(suǒ)连的线段中(zhōng)，垂直线段最短。

问一下 ，垂线(xiàn)的(de)定义(yì)和性(xìng)质

　　1、锐角三角形的垂心在(zài)三角形内；直角三(sān)角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的(de)垂心(xīn)在三角形外. 2、三角形的垂心是它(tā)垂足三角形的(de)内心毁肆(sì)桥；或(huò)者说，三角形的内心是它旁心三角形(xíng)的垂心； 3、 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组四点共(gòng)圆，有三(sān)组(每组四个)相似(shì)的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、九龙司是哪里？B、C四(sì)点(di九龙司是哪里？ǎn)中任(rèn)一点是(shì)其余三点(diǎn)为顶点的三角形(xíng)的(de)垂心(并称这样的四点(diǎn)为(wèi)一—垂(chuí)心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外(wài)接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直角三角(jiǎo)形中，过H的直(zhí)线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任(rèn)一顶点(diǎn)到垂心的距离，等于外心到对边的雹(báo)茄距(jù)离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形(xíng)的垂心到三顶点的距离之(zhī)和等(děng)于其内切(qiè)圆(yuán)与外接(jiē)圆半径(jìng)之和(hé)的2倍。

　　 11、 锐(ruì)角(jiǎo)三(sān)角形的(de)垂心是垂足三(sān)角形的内心；锐角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形的内接(jiē)三角(jiǎo)形(xíng)(顶(dǐng)点在(zài)原三角形的边(biān)上)中，以(yǐ)垂足三角形的周(zhōu)长最短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(sōng)(Simson)定(dìng)理（西姆松线(xiàn)） 从(cóng)一(yī)点(diǎn)向三(sān)角形的三边所引(yǐn)垂线的垂足共线的重要条(tiáo)件是该点落(luò)在(zài)三(sān)角(jiǎo)形的外接圆(yuán)上。

　　 13、 设(shè)锐(ruì)角(jiǎo)⊿ABC内有(yǒu)一(yī)点T，那么T是垂心的充分(fēn)必要条件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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