反(fǎn)正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切函数(shù)的(de)导数推导过(guò)程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯(wéi)一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是(shì)反三角(jiǎo)函数的一种。中国的情报机构是什么机构，中国的情报机构叫啥>

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的关系，所以不存(cún)在反函数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是(shì)正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存(cún)在且唯一确(què)定的(de)。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概(gài)念后，就可以在正切函数(shù)的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的反正切(qiè)函(hán)数是(shì)多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作(zuò)关(guān)于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而(ér)得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大(dà)致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函数(shù)求导公式的推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为函数(shù)的导(dǎo)数等于反函数(shù)导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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