反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质(zhì)是反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义(yì)域与值域(yù)是一(yī)一映射(shè)的；一个函(hán)数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等的。

　　关于(yú)反函数的(de)性质(zhì)是(shì)什么意思，反函数(shù)得性(xìng)质(zhì)以及反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数的性(xìng)质是什么和什么，反函数得性质，函数(shù)反(fǎn)函数的性质(zhì)，反函数的概(gài)念与性质等问题，小编将为你(nǐ)整理以下(xià)知识：

反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)是什(shén)么意思，反函(hán)数得性质

　　一个(gè)函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供(gōng)各(gè)位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函数的(de)定义一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得(dé)到一个函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主要有：函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是一一映射岳飞是哪个朝代的人，岳飞是哪个朝代的皇上的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带(dài)领(lǐng)大(dà)家详细盘(pán)点(diǎn)一(yī)下，供各(gè)位考(kǎo)生参(cān)考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具(jù)有代表性(xìng)的(de)反(fǎn)函数就是对数函数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数(shù)的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射等(děng)。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的定义域(yù)与值(zhí)域(yù)是一一映射(shè)的(de)。

　　1、反函数的定义域是(shì)原(yuán)函数(shù)的值域，反(fǎn)函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的(de)图(tú)像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定(dìng)有(yǒu)反函数，且(qiě)反函数的单调(diào)性与原(yuán)函数(shù)的(de)一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像若有(yǒu)交点，则交(jiāo)点一(yī)定在直线y=x上或(huò)关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称出现。

反函(hán)数有(yǒu)哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反函(hán)数的定(dìng)义域(yù)是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函(hán)数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时(shí)能过2个(gè)及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若(ruò)一个奇(qí)函数存在反(fǎn)函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在(zài)对应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函数(shù)一定有严格(gé)增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上(shàng)严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它(tā)本岳飞是哪个朝代的人，岳飞是哪个朝代的皇上(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一(yī)个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该(gāi)函数称为函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数，记为(wèi)由(yóu)该定义(yì)可以(yǐ)很快得出函(hán)数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反函(hán)数f-1的值(zhí)域和定义(yì)域(yù)，并(bìng)且(qiě)f-1的(de)反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数的复合(hé)函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变(biàn)量(liàng)，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来(lái)的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函数的(de)图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我(wǒ)们(men)可以知道，如果两个(gè)函(hán)数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于y=x对(duì)称，那么这(zhè)两个函数互(hù)为(wèi)反函(hán)数。

　　这也(yě)可以看做是(shì)反(fǎn)函数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函数(shù)，此函数(shù)便称(chēng)为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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