圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公(gōng)式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由(yóu)方程组(zǔ)的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么(me)直线与圆相切(qiè)与(yǔ)一点(diǎn)，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采(cǎi)用这(zhè)几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不同(tóng)的问(wèn)题，采用不(bù)同的(de)方程形式可使计算得(dé)到简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆相(xiāng)交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通(tōng)过平切圆锥（严(yán)格(gé)为一个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个平(píng)面完(wán)整相切）得到的一些(xiē)曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设(shè)出交点坐标，利(lì)用韦达(dá)定理(lǐ)及弦(xián)长公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求(qiú)的思想方(fāng)法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种方法相(xiāng)比较(jiào)而言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利(lì)用(yòng)圆锥曲(qū)线定(dìng)义(yì)及有关定理(lǐ)导出(chū)各种(zhǒng)曲线(xiàn)的(de)焦(jiāo)点(diǎn)弦长公(gōng)式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆截得(dé)的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物寿眉是最差的白茶吗，寿眉是什么档次的茶线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三(sān)角形(xíng)勾股定(dìng)理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直(zhí)径的弦，连接(jiē)直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得(dé)到的都是(shì)直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形(xíng)，一般在(zài)参数计算时(shí)采用制造商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦长(zhǎng)或平均寿眉是最差的白茶吗，寿眉是什么档次的茶弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的弦(xián)长就(jiù)等(děng)于(yú)对应(yīng)圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径(jìng)再乘以(yǐ)二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相(xiāng)寿眉是最差的白茶吗，寿眉是什么档次的茶交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)，以度(dù)计(jì)。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较(jiào)圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用(yòng)切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线的关(guān)系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于(yú)一(yī)点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

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