由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一(yī)对应(yīng)的关系(xì)，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是(shì)正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的(de)，因此，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就(jiù)可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正切函(hán)数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx我国最穷的5个城市，哪一个省最穷(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得(dé)到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图(tú)像如(rú)图(tú)所(suǒ)示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求(qiú)导公式的(de)推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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