反函数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质是反函数的性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是一一映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区(qū)间上单调性一致等的(de)。

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反函数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个(gè)函数(shù)与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致(zhì)等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性(xìng)质主要有(yǒu)：函(hán)数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细盘点一下(xià)，供各(gè)位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义(yì)域。

　　最具(jù)有(yǒu)代表性的反函数就是(shì)对(duì)数函数与(yǔ)指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数的(de)图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一(yī)一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函(hán)数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义(yì)域是原函数(shù)的值域，反函(hán)数的值域(yù)是原(yuán)函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函(hán)数的(de)两个函数(shù)的图像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反函数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定(dìng)有反函数(shù)，且反(fǎn)函(hán)数的单调(diào)性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函(hán)数(shù)的图像若有交(jiāo)点，则(zé)交点(diǎn)一定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有(yǒu)哪些(xiē)性(xìng)质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反函(hán)数的充要条件是，函(hán)数的定义(yì)域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的(de)反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函(hán)数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其(qí)反函数的(de)定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一个(gè)奇函数(shù)存在反函数，则它(tā)的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的(de)函数的单(dān)调性在对应区间内(nèi)具有(yǒu)一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对(duì)应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上(shàng)严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的(de)每一(yī)个y，在(zài)D中有且(qiě)只有一个(gè)x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了(le)一个(gè)定义在(zài)f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)，记为由该定义可以很(hěn)快(kuài)得出(chū)函数(shù)f的定义(yì)域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是说(shuō)，函数(shù)f和f-1互(hù)为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数(shù)的(de)复合函数(shù)等(děng)于x，即：

　　习(xí)惯上我(wǒ)们用x来表示自变(biàn)量，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函数。

　　反函数(shù)和直接函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数(shù)的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意(yì)性可(kě)知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我们可以知(zhī)道，如(rú)果两个函数的图(tú)像关(guān)于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可(kě)以看做(zuò)是反(fǎn)函数的(de)一个几何定义。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数画家刘一民作品值多少 刘一民是山东还是广东(shù)有反(fǎn)函数，此函数便称为可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函(hán)数

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