圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

圆心到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与(yǔ)一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)的位(wèi)置关系还可以通过比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小来判(pàn)别(bié)，其(qí)中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时(shí)，可(kě)以采(cǎi)用这几种形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不(bù)同的问题(tí)，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得到(dào)简化(huà)。

直线与(yǔ)圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通(tōng)过(guò)平切圆锥（严格(gé)为(wèi)一(yī)个正圆锥(zhuī)面和一个平(píng)面完整相切）得(dé)到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求(qiú)弦(xián)长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化(huà)为关于x（或(huò)关于y）的(de)一元二次方程(chéng)，设出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦达(dá)定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不(bù)求的思想方法对于求直(zhí)线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然(rán)而(ér)对于(yú)过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦电池充到80好还是100好 充电到80真的能保护电池吗长(zhǎng)公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定(dìng)理(lǐ)，先求(qiú)得(dé)直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径(jìng)，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于(yú)直径的弦(xián)，连(lián)接(jiē)直(zhí)径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在参(cān)数计算时采用制(zhì)造商指定位(wèi)置的弦长或(huò)平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心电池充到80好还是100好 充电到80真的能保护电池吗角的一(yī)半(bàn)大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以半径再(zài)乘以二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆(yuán)心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)什(shén)么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直(zhí)线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大小电池充到80好还是100好 充电到80真的能保护电池吗(xiǎo)、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的证(zhèng)明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的(de)坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

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